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與經濟學談情•三

Uncertainty 不定性

文：曾國平

　　上回簡述了功用函數到底是什麼東西，今次則要談這概念的一個缺憾。假若我們面對一個不確定的情況，例如你擲公便有10元，擲字便有5元，即你的期望值是7.5元。那麼這個遊戲的功用值是什麼？我們假設一條簡單的功用函數：

U = 2X

　　而X即金錢。即是10元對你功用是20，5元對你的功用是10，如此類推。那麼這個遊戲的功用如何計算？我們很可能會想到，我們有一半機會得到20的功用，一半機會得到10的功用，那麼這個遊戲的功用不就是

(1/2)x(10) + (1/2)x(20)=15

　　你說得對，不過以上的計算背後共有四個假設。這便是預期功用(Expected Utility)，此概念是用來表達在不確定的情況下的功用值，是數學家馮紐曼(von Neumann)與經濟學家摩根斯坦(Morgenstern)於1953年提出的。第一個假設便是人能有完全(complete)的偏好(preference)，這說起來好像很高深，但粗略點說，便是要求人面對兩項(或更多)的選擇時，例如a和b，那a和b對這位仁兄便只能有以下三個可能的關係(撇開成本不理)：

a比b好
b比a好
a跟b一樣好

　　即是說，人能隨時把東西排來排去！至於另外三個假設又是什麼的怪物，下次再談。